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Disciplina |
Série |
Data |
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Matemática |
8º Ano A E B |
13-04-2021 |
Colégio Estadual Princeza Izabel - Taquaral de Goiás-G0 13/04/2021
Aluna(o): ___________________________________________________
Professor: Lucas Eugênio
Princípio fundamental da contagem
O princípio fundamental da contagem, também chamado de princípio multiplicativo, é utilizado para encontrar o número de possibilidades para um evento constituído de n etapas. Para isso, as etapas devem ser sucessivas e independentes.
Se a primeira etapa do evento possui x possibilidades e a segunda etapa é constituída de y possibilidades, então existem x . y possibilidades.
Portanto, o princípio fundamental da contagem é a multiplicação das opções dadas para determinar o total de possibilidades.
Exemplo 1
João está em um hotel e pretende ir visitar o centro histórico da cidade. Partindo do hotel existem 3 linhas de metrô que levam ao shopping e 4 ônibus que se deslocam do shopping para o centro histórico.
De quantas maneiras João pode sair do hotel e chegar até o centro histórico passando pelo shopping?
Solução: O diagrama de árvore ou árvore de possibilidades é útil para analisar a estrutura de um problema e visualizar o número de combinações.
Observe como a constatação das combinações foi feita utilizando o diagrama de árvore.
Se existem 3 possibilidades de sair do hotel e chegar até o shopping, e do shopping para o centro histórico temos 4 possibilidades, então o total de possibilidades é 12.
Outra maneira de resolver o exemplo seria pelo princípio fundamental da contagem, efetuando a multiplicação das possibilidades, ou seja, 3 x 4 = 12.
Exemplo 02.Um professor elaborou uma prova com 5 questões e os alunos deveriam respondê-la assinalando verdadeiro (V) ou falso (F) para cada uma das questões. De quantas maneiras distintas o teste poderia ser respondido?
Existem duas opções distintas de resposta numa seqüência de cinco questões.
Utilizando o princípio fundamental da contagem, temos:
2.2.2.2.2 = 32 respostas possíveis para o teste.
Atividades
01. Ana estava se organizando para viajar e colocou na mala 3 calças, 4 blusas e 2 sapatos. Quantas combinações Ana podem formar com uma calça, uma blusa e um sapato? (deixar os cálculos)
a) 12 combinações
b) 32 combinações
c) 24 combinações
d) 16 combinações
02. De quantas maneiras um número com 3 algarismos distintos pode ser formado utilizando 0, 1, 2, 3, 4 e 5sem repeti-los? (deixar os cálculos)
a) 200
b) 150
c) 250
d) 100
03. Dê quantas maneiras podemos formar uma fila com 4 pessoas? (deixar os cálculos)
04. Dê quantas modos pode vestir-se um homem que tem 2 (dois) pares de sapato, 4 (quatro) ternos e 6 (seis) calças diferentes, usando sempre uma calça, uma terno e um par de sapato? (deixar os cálculos)
