Colégio Estadual Princesa Izabel.
Taquaral de Goiás - GO, _____ de ______________ de 2.021.
Aluno (a): ___________________________________________________ nº ____
Professor: Rafael Camargo de Souza Neto.
Série: 7º ano turma: A turno: Matutino Curso: Ensino Fundamental
Múltiplos
O que são múltiplos?
Os múltiplos de um número inteiro são um conjunto cujos elementos são obtidos após a multiplicação desse número fixo por todos os números inteiros. Uma vez fixado um número inteiro e multiplicando-o por todos os inteiros, formaremos um subconjunto desses números, pois todo elemento desse conjunto dos múltiplos também é elemento do conjunto dos números inteiros.
Múltiplos de um número inteiro
Considere dois números inteiros conhecidos, p e q. O número p será múltiplo de q se, e somente se, existir um número inteiro m, de forma que:
p = q · m
Dessa forma, o conjunto dos múltiplos do número p pode ser obtido multiplicando-se p por todos os números inteiros, os resultados dessa operação serão os múltiplos de p.
Exemplo
Os 15 primeiros múltiplos de 3.
Para determinar esse conjunto, basta multiplicar os 15 primeiros números inteiros por 3.
3 · 1 = 3
3 · 2 = 6
3 · 3 = 9
3 · 5 = 15
3 · 6 = 18
3 · 7 = 21
3 · 8 = 24
3 · 9 = 27
3· 10 = 30
3 · 11 = 33
3 · 12 = 36
3 · 13 = 39
3 · 14 = 42
3 · 15 = 45
Assim, os 15 primeiros múltiplos de 3 são:
M(3) = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45}
Veja que encontramos somente os 15 primeiros múltiplos de 3. Como temos que multiplicar o 3 por todos os números inteiros, o conjunto dos múltiplos é infinito.
Como verificar se um número é múltiplo de outro?
Para verificar se um número é múltiplo de outro, devemos encontrar um número inteiro de tal maneira que a multiplicação entre eles seja igual ao primeiro número. Veja:
Exemplos
a) Para verificar se o número 110 é múltiplo de 11, devemos buscar um número inteiro, que, multiplicado por 11, resulte em 110. Caso ele exista, o número 110 será múltiplo de 11, caso contrário, não o será.
110 = 11 · 10
b) O número 143 é múltiplo de 12?
O número 143 não é múltiplo de 12, uma vez que:
132 = 12 · 11
144 = 12 · 12
Veja que não existe número inteiro entre 11 e 12, logo, não existe número que, quando multiplicado por 12, resulte em 143, portanto, o número 143 não é múltiplo de 12.
Exercício resolvido
Questão 1 – Escreva todos os números naturais menores que 100 e múltiplos de 15.
Resolução
Sabemos que os múltiplos de 15 são os resultados da multiplicação do número 15 por todos os inteiros. Como o exercício pede para escrever os números naturais menores que 100 e múltiplos de 15, demos multiplicar o número 15 por todos os números maiores que zero até encontrar o maior múltiplo antes de 100, assim:
15
· 1 = 15
15 · 2 = 30
15 · 3 = 45
15 · 4 = 60
15
· 5 = 75
15 · 6 = 90
15 · 7 = 105
Portanto, os números naturais menores que 100 e múltiplos de 15 são:
M(15)={15, 30, 45, 60, 75, 90}
Simulado de Matemática
Questão 1 Assinale a alternativa que corresponde ao conjunto dos múltiplos naturais de 8.
a) ( ) M (8) = {0, 8, 16, 24, 30,...}
b) ( ) M(8) = {0, 8, 16, 24, 32, 40,...}
c) ( ) M(8) = {0, 8, 16, 24, 30, 36,...}
d) ( ) M(8) = {0, 16, 24, 32, 36,...}
Questão 2. O conjunto dos números naturais é composto por todos os números inteiros positivos. Das alternativas a seguir, qual representa um conjunto de múltiplos de um número natural e, ao mesmo tempo, um subconjunto dos números naturais?
a) ( ) {1, 3, 5, 7, 9, 11, …}
b) ( ) {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …}
c) ( ) {…, -4, -2, 0, 2, 4, ...}
d) ( ) {5, 10, 15, 20, 25, …}
Questão 3 Marque com (V) para verdadeiro e (F) para falso.
a) ( ) O número 120 é múltiplo de 12.
b) ( ) O número 15 é múltiplo de 5.
c) ( ) Os 5 primeiros múltiplos de 10 são: {0, 10, 12, 13 e 20}.
d) ( ) Os 5 primeiros múltiplos de de 4 são: {0, 4, 8, 12 e 16}.
Agora a sequência correta é:
a) ( ) V, V, V e F.
b) ( ) V, F, V e F.
c) ( ) F, F, V e F.
d) ( ) V, V F e V.
Questão 4 Assinale a alternativa que corresponde a sequência dos múltiplos naturais de 12.
a) ( ) M (12) = {0, 12, 24, 36, 48, 60...}
b) ( ) M (12) = {0, 12, 36, 48, 60 ...}
c) ( ) M (12) = {0, 12, 24, 48, 60, ...}
d) ( ) Nenhuma dessas alternativas anteriores.
Divisores de um número
Sejam a e b dois números inteiros conhecidos, vamos dizer que b é divisor de a se o número b for múltiplo de a, ou seja, a divisão entre b e a é exata (deve deixar resto 0).
Veja alguns exemplos:
→ 22 é múltiplo de 2, então, 2 é divisor de 22.
→ 63 é múltiplo de 3, logo, 3 é divisor de 63.
→ 121 não é múltiplo de 10, assim, 10 não é divisor de 121.
Para listar os divisores de um número, devemos buscar os números que o dividem. Veja:
– Liste os divisores de 2, 3 e 20.
D(2) = {1, 2}
D(3) = {1, 3}
D(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Observe que os números da lista dos divisores sempre são divisíveis pelo número em questão e que o maior valor que aparece nessa lista é o próprio número, pois nenhum número maior que ele será divisível por ele.
Por exemplo, nos divisores de 30, o maior valor dessa lista é o próprio 30, pois nenhum número maior que 30 será divisível por ele. Assim:
D(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
Números primos
Os números primos são aqueles que possuem como divisor em sua listagem somente o número 1 e o próprio número. Para verificar se um número é primo ou não, um dos métodos mais triviais é fazer a listagem dos divisores desse número. Caso apareça números a mais que 1 e o número em questão, este não é primo.
→ Verifique quais são os números primos entre 2 e 20. Para isso, vamos fazer a lista dos divisores de todos esses números entre 2 e 20.
D(2) = {1, 2}
D(3) = {1, 3}
D(4) = {1, 2, 4}
D(5) = {1, 5}
D(6) = {1, 2, 3, 6}
D(7) = {1, 7}
D(8) = {1, 2, 4, 8}
D(9) = {1, 3, 9}
D(10) = {1, 2, 5, 10}
D(11) = {1, 11}
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D(13) = {1, 13}
D(14) = {1, 2, 7, 14}
D(15) = {1, 3, 5, 15}
D(16) = {1, 2, 4, 16}
D(17) = {1, 17}
D(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
D(19) = {1, 19}
D(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Assim, os números primos entre 2 e 20 são:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 e 19}
Observe que o conjunto é de alguns dos primeiros primos, essa lista continua. Veja que quanto maior é o número, mais difícil torna-se a dizer se ele é primo ou não.
Continuação do Simulado de Matemática
Questão 5 Assinale a alternativa que contém apenas números primos naturais.
a) ( ) {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...}
b) ( ) {2, 3, 4, 5, 7, 11, 13, 17, ...}
c) ( ) {2, 3, 5, 9, 7, 11, 13, 17, 23, ...}
d) ( ) Nenhuma dessas anteriores.
Questão 6 Antônio está participando de um desafio e precisa descobrir os algarismos que quando colocados no lugar das dezenas faz com que o número seja divisível por 3. Você pode ajudá-lo? Em seguida, assinale o resultado referente a soma dos algarismos colocados no lugar das dezenas no quadro a seguir.
-
C
D
U
5
?
2
a) ( ) 7.
b) ( ) 10.
c) ( ) 13.
d) ( ) 15.
Questão 7 Marque a opção que apresenta, corretamente o menor número que se deve colocar à direita do número 356, para que ele seja divisível por 2, 3 e 5 ao mesmo tempo.
a) ( ) 0.
b) ( ) 1.
c) ( ) 2.
d) ( ) 4.
Questão 8 O número de elementos do conjunto dos divisores primos de 60 é:
a) ( ) 3.
b) ( ) 4.
c) ( ) 5.
d) ( ) 10.
Questão 9 Marque a alternativa que corresponde a sequência dos divisores naturais de 36.
a) ( ) {0, 7, 14, 28, 30, 36}
b) ( ) {7, 21, 28, 35}
c) ( ) {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 36}
d) ( ) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 18, 36}
Questão 10 Assinale alternativa que corresponde a todos os divisores naturais de 30.
a) ( ) {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
b) ( ) {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 20, 30}
c) ( ) {1, 2, 3, 5, 6, 10, 12, 15, 30}
d) ( ) {1, 2, 3, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30}
Boa Avaliação !!!
