Colégio Estadual Princeza Izabel - Taquaral de Goiás-G0 23/03/2021
Aluna(o):
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Regra
prática para calcular MMC e MDC
Você já observou como o cálculo
do Mínimo Múltiplo Comum (MMC) e do Máximo Divisor Comum (MDC) são semelhantes? Existem alguns
métodos para encontrar o MMC e o MDC, mas ambos podem ser resolvidos através
da fatoração. Então por que não utilizarmos um único
cálculo para determinar, simultaneamente, o MMC e o MDC? Através de alguns
exemplos, vamos demonstrar como isso pode ser feito!
Primeiramente, você lembra como é
realizada a fatoração de dois ou mais números?
No 1° passo,
fazemos um grande traço vertical. À esquerda desse traço colocamos os números
que desejamos fatorar e, à direita, escrevemos o menor número primo que divide algum dos
números que estão à esquerda.
No 2° passo, tentamos dividir os números à esquerda por aquele que está à direita. Se o número for divisível, colocaremos seu quociente na linha de baixo; se não for, repetiremos o mesmo número na linha inferior. Repetimos esse processo até que restem apenas números “1” no lado esquerdo do traço. Observe a seguir a fatoração de 12, 15 e 30:
Processo para efetuar a fatoração de três números
Para calcular o mínimo múltiplo comum entre 12,
15 e 30, basta multiplicar os números que apareceram à direita do
traço:
MMC
(12, 15, 30) = 2 . 2 . 3 . 5 = 60
Para calcular o máximo divisor comum entre 12,
15 e 30, devemos ver qual foi o número à direita do traço que
dividiu todos os números à esquerda de uma vez só. Nesse caso, apenas o
número 3 dividiu todos os números, então:
MDC (12, 15, 30) =
3
Veja outros exemplos de fatoração para realizar o
cálculo do MMC e MDC simultaneamente:
Através da fatoração de 15 e 20, encontramos o MMC (15, 20) = 2. 2. 3. 5 = 60 e o MDC (15, 20) = 5, pois apenas o número 5
divide os dois números. Fatorando 24, 12 e 10, encontramos o MMC (24, 12, 10) = 2. 2. 2. 3. 5 = 120 e
o MDC (24, 12, 10) = 2. Analogamente, podemos
verificar que o MMC (8, 20) = 2. 2. 2. 5 = 40 e
o MDC (8, 20) = 2. 2 = 4, pois o 2 divide ambos os
números duas vezes.
Atividades
01.
Calcular o m.d.c. e o m.m.c. entre 48 e
60. (deixar os cálculos)
02.
Calcular o m.d.c. e o m.m.c. entre 72 e 60(deixar
os cálculos)
03.
Calcula. (deixar os cálculos)
a)
m.d.c. (2, 3)
b) m.m.c. (5, 10)
c) m.d.c. (10, 20)
d)
m.m.c. (100, 500)
04.
Qual é o máximo divisor comum entre 24 e
64? (deixar os cálculos)
(A)
24 (B) 64
(C) 2
(D) 8
05.
Qual é o máximo divisor comum entre 81 e 180? (deixar
os cálculos)
(A)
9 (B) 18 (C) 27 (D) 36
