Colégio Estadual Princeza Izabel - Taquaral de Goiás-G0 DATA: 20/04/2021
Aluna(o): ___________________________________________________
Professor: Lucas Eugênio
SIMULADO DE MATEMÁTICA REFERENTE AO 1°
BIMESTRE DE 2021
O que são múltiplos?
Os múltiplos de
um número inteiro são um conjunto cujos elementos são obtidos após a multiplicação desse número fixo por todos os números inteiros. Uma vez fixado um
número inteiro e multiplicando-o por todos os inteiros, formaremos um
subconjunto desses números, pois todo elemento desse conjunto dos múltiplos
também é elemento do conjunto dos números inteiros.
Múltiplos de um número inteiro
Considere dois números inteiros conhecidos, p e q. O número p
será múltiplo de q se, e somente se, existir um número inteiro m, de forma que:
p = q · m
Dessa forma, o conjunto dos múltiplos do número p pode ser obtido
multiplicando-se p por todos os números inteiros, os resultados dessa operação
serão os múltiplos de p.
Exemplo
Os 15 primeiros múltiplos de 3.
Para determinar esse conjunto, basta multiplicar os 15 primeiros números
inteiros por 3.
3 · 1 = 3
3 · 2 = 6
3 · 3 = 9
3 · 4 = 12
3 · 5 = 15
3 · 6 = 18
3 · 7 = 21
3 · 8 = 24
3 · 9 = 27
3· 10 = 30
3 · 11 = 33
3 · 12 = 36
3 · 13 = 39
3 · 14 = 42
3 · 15 = 45
Assim, os 15 primeiros múltiplos de 3 são:
M(3) = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39,
42, 45}
Veja que encontramos somente os 15 primeiros múltiplos de 3. Como temos
que multiplicar o 3 por todos os números inteiros, o conjunto dos
múltiplos é infinito.
Como verificar se um número é múltiplo de outro?
Para verificar se um número é múltiplo de outro, devemos encontrar um
número inteiro de tal maneira que a multiplicação entre eles seja igual ao
primeiro número. Veja:
Exemplos
a) Para verificar se o número 110 é múltiplo de 11, devemos
buscar um número inteiro, que, multiplicado por 11, resulte em 110. Caso ele
exista, o número 110 será múltiplo de 11, caso contrário, não o será.
110 = 11 · 10
b) O número 143 é múltiplo de 12?
O número 143 não é múltiplo de 12, uma vez que:
132 = 12 · 11
144 = 12 · 12
Veja que não existe número inteiro entre 11 e 12, logo, não existe
número que, quando multiplicado por 12, resulte em 143, portanto, o número 143
não é múltiplo de 12.
Exercício resolvido
Questão 1 – Escreva todos os números naturais menores que 100
e múltiplos de 15.
Resolução
Sabemos que os múltiplos de 15 são os resultados da multiplicação do
número 15 por todos os inteiros. Como o exercício pede para escrever os números
naturais menores que 100 e múltiplos de 15, demos multiplicar o número 15 por todos
os números maiores que zero até encontrar o maior múltiplo antes de 100, assim:
15 · 1 = 15
15 · 2 = 30
15 · 3 = 45
15 · 4 = 60
15 · 5 = 75
15 · 6 = 90
15 · 7 = 105
Portanto, os números naturais menores que 100 e múltiplos de 15 são:
M(15)={15, 30, 45, 60, 75, 90}
Atividades
01.Marque um x na alternativa que corresponde aos primeiros múltiplos de
8.
a) M (8)= 0, 8, 16, 24, 30,...
b) M(8)= 0, 8, 16, 24, 32, 40,...
c) M(8)= 0, 8, 16, 24, 30, 36,...
d) M(8)= 0, 16, 24, 32, 36,...
02. Determine os 8 primeiros múltiplos de:
a) M(8)=
b) M(12)=
c) M(6)=
03. Marque com V para verdadeiro e F para falso.
a) ( ) O número 120 é múltiplo
de 12?
b) ( ) O número 15 é múltiplo de 5?
c) ( ) Os 5 primeiros múltiplos
de 10 são: 0, 10, 12, 13 e 20?
d) ( ) Os 5 primeiros múltiplos
de de 4 são: 0, 4, 8, 12 e 16?
A sequência correta é:
a) V, V, V e F
b) V, F, V e F
c) F, F, V e F
d) V, V F e V
04. Respondas as questões a seguir de acordo
com os números:
10 11 12
22 28 36
49
a)
Qual dos números acima é primo?
b)
Qual dele é múltiplo de 7?
c)
Quais deles é múltiplo de 3 e 4 ao mesmo
tempo?
d)
Qual dele é múltiplo de 2 e 5 ao mesmo tempo?
05. Qual o
maior múltiplo de 5 entre 100 e 1001?
Divisores de um número
Sejam a e b dois números inteiros conhecidos, vamos dizer
que b é divisor de a se o número b for
múltiplo de a, ou seja,
a divisão entre b e a é exata (deve deixar resto 0).
Veja alguns exemplos:
→ 22 é múltiplo de 2, então, 2 é divisor de 22.
→ 63 é múltiplo de 3, logo, 3 é divisor de 63.
→ 121 não é múltiplo de 10, assim, 10 não é divisor de 121.
Para listar os divisores de um número, devemos buscar os números que o
dividem. Veja:
– Liste os divisores de 2, 3 e 20.
D(2) = {1, 2}
D(3) = {1, 3}
D(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Observe que os números da lista dos divisores sempre são divisíveis pelo
número em questão e que o maior valor que aparece nessa lista é o
próprio número, pois nenhum número maior que ele será divisível por
ele.
Por exemplo, nos divisores de 30, o maior valor dessa lista é o próprio
30, pois nenhum número maior que 30 será divisível por ele. Assim:
D(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
Números
primos
Os números primos são aqueles que possuem
como divisor em sua listagem somente o número 1 e o próprio número.
Para verificar se um número é primo ou não, um dos métodos mais triviais é
fazer a listagem dos divisores desse número. Caso apareça números a mais que 1
e o número em questão, este não é primo.
→ Verifique quais são os números primos entre 2 e 20. Para isso, vamos
fazer a lista dos divisores de todos esses números entre 2 e 20.
D(2) = {1, 2}
D(3) = {1, 3}
D(4) = {1, 2, 4}
D(5) = {1, 5}
D(6) = {1, 2, 3, 6}
D(7) = {1, 7}
D(8) = {1, 2, 4, 8}
D(9) = {1, 3, 9}
D(10) = {1, 2, 5, 10}
D(11) = {1, 11}
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D(13) = {1, 13}
D(14) = {1, 2, 7, 14}
D(15) = {1, 3, 5, 15}
D(16) = {1, 2, 4, 16}
D(17) = {1, 17}
D(18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
D(19) = {1, 19}
D(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Assim, os números primos entre 2 e 20 são:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 e 19}
Observe que o conjunto é de alguns dos primeiros primos, essa lista
continua. Veja que quanto maior é o número, mais difícil torna-se a dizer se
ele é primo ou não.
Exemplos: O número de elementos do conjunto dos divisores primos de 60
é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 10
Alternativa A
Inicialmente, listaremos os divisores de 60
e, em seguida, analisaremos quais são primos.
D(60) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30,
60}
Desses números, temos que são primos os:
{2, 3, 5}
Portanto, a quantidade de números divisores
primos de 60 é 3.
Atividades
06. Antônio está participando de um desafio e precisa descobrir os
algarismos que quando colocados no lugar das dezenas faz com que o número seja
divisível por 3. Você pode ajudá-lo? Em seguida, assinale o resultado referente
a soma dos algarismos colocados no lugar das dezenas no quadro a seguir.
|
C |
D |
U |
|
5 |
? |
2 |
a) 7
b) 10
c) 13
d) 15
07. Marque a opção que apresenta, corretamente o menor número que se
deve colocar à direita do número 356, para que ele seja divisível por 2, 3 e 5
ao mesmo tempo. Justifique o porquê.
a) 0 b) 1 c) 2 d) 4
08. Determine o conjunto dos divisores dos números abaixo:
a) 245-
b) 80-
c) 58-
d) 60-
09. Marque um x na alternativa que
corresponde a sequência dos divisores de 36.
a) 0, 7, 14, 28, 30 e 36.
b) 7, 21, 28, 35, ...
c) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18 e 36
d) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 18 e 36
10. Qual o maior divisor de 30?
