Atividades de Matemática referente ao 1° ciclo de 2021
Aluno:
Professor:
Lucas Eugênio
Série: 6° Ano A
e B Turno: Matutino e Vespertino
Data: 09/03/2021
Divisores de um número
Sejam a e b dois
números inteiros conhecidos, vamos dizer que b é divisor
de a se o número b for múltiplo de a,
ou seja, a divisão entre b e a é
exata (deve deixar resto 0).
Veja alguns exemplos:
→ 22 é múltiplo de 2,
então, 2 é divisor de 22.
→ 63 é múltiplo de 3,
logo, 3 é divisor de 63.
→ 121 não é múltiplo
de 10, assim, 10 não é divisor de 121.
Para listar os
divisores de um número, devemos buscar os números que o dividem. Veja:
– Liste os divisores
de 2, 3 e 20.
D(2)
= {1, 2}
D(3)
= {1, 3}
D(20)
= {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Observe que os
números da lista dos divisores sempre são divisíveis pelo número em questão e
que o maior valor que aparece nessa lista é o próprio número,
pois nenhum número maior que ele será divisível por ele.
Por exemplo, nos
divisores de 30, o maior valor dessa lista é o próprio 30, pois nenhum número
maior que 30 será divisível por ele. Assim:
D(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
Números primos
Os números
primos são aqueles que possuem
como divisor em sua listagem somente o número 1 e o próprio número.
Para verificar se um número é primo ou não, um dos métodos mais triviais é
fazer a listagem dos divisores desse número. Caso apareça números a mais que 1
e o número em questão, este não é primo.
→ Verifique quais são
os números primos entre 2 e 20. Para isso, vamos fazer a lista dos divisores de
todos esses números entre 2 e 20.
D(2)
= {1, 2}
D(3)
= {1, 3}
D(4)
= {1, 2, 4}
D(5)
= {1, 5}
D(6)
= {1, 2, 3, 6}
D(7)
= {1, 7}
D(8)
= {1, 2, 4, 8}
D(9)
= {1, 3, 9}
D(10)
= {1, 2, 5, 10}
D(11)
= {1, 11}
D(12)
= {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D(13)
= {1, 13}
D(14)
= {1, 2, 7, 14}
D(15)
= {1, 3, 5, 15}
D(16)
= {1, 2, 4, 16}
D(17)
= {1, 17}
D(18)
= {1, 2, 3, 6, 9, 18}
D(19)
= {1, 19}
D(20)
= {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Assim, os números
primos entre 2 e 20 são:
{2,
3, 5, 7, 11, 13, 17 e 19}
Observe que o
conjunto é de alguns dos primeiros primos, essa lista continua. Veja que quanto
maior é o número, mais difícil torna-se dizer se ele é primo ou não.
Exemplos: O número de elementos do conjunto dos divisores primos de 60 é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 10
Alternativa A
Inicialmente, listaremos os divisores de 60 e, em seguida,
analisaremos quais são primos.
D(60)
= {1, 2, 3, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
Desses números, temos que são primos os:
{2,
3, 5}
Portanto, a quantidade de números divisores primos de 60 é
3.
Atividades
01.Escreva todos os números naturais
menores que 100 e múltiplos de 15.
02. Encontre
os divisores positivos dos números abaixo:
a) 8
b) 32
c) 100
03. Marque a
alternativa que corresponde a todos os divisores positivos de 30.
a) D(30)= 1,
2, 3, 4, 5, 6, 15 e 30
b) D(30)= 1,
2, 3, 4 ,5, 15 e 30
c) D(30)= 1,
2, 3, 6, 10, 15 e 30
d) D(30)= 1,
2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 20 e 30
04. Respondam
em seu caderno usando apenas os números a seguir.
35 6
12 14 17
8
a) Qual é divisor de 32?
b) 5 é divisor de qual número?
c) 7 é divisor de dois números. Quais
são?
d) Quais são os divisores de 12?
05. A soma de todos os divisores de 30
é:
a) 4 b) 9 c) 67 d) 90 e) 124
