Atividades de Matemática referente ao 1° ciclo de 2021
Aluno:
Professor:
Lucas Eugênio
Série: 6° Ano A
e B Turno: Matutino e Vespertino
Data: 23/02/2021
O que são múltiplos?
Os múltiplos de
um número inteiro são um conjunto cujos elementos são obtidos após a multiplicação desse número
fixo por todos os números inteiros. Uma vez fixado um número inteiro
e multiplicando-o por todos os inteiros, formaremos um subconjunto desses
números, pois todo elemento desse conjunto dos múltiplos também é elemento do
conjunto dos números inteiros.
Múltiplos de um número inteiro
Considere dois números
inteiros conhecidos, p e q. O número p será
múltiplo de q se, e somente se, existir um número inteiro m, de forma que:
p =
q · m
Dessa
forma, o conjunto dos múltiplos do número p pode ser obtido multiplicando-se p
por todos os números inteiros, os resultados dessa operação serão os múltiplos
de p.
Exemplo
Os
15 primeiros múltiplos de 3.
Para
determinar esse conjunto, basta multiplicar os 15 primeiros números inteiros
por 3.
3 ·
1 = 3
3 ·
2 = 6
3 ·
3 = 9
3 ·
4 = 12
3 ·
5 = 15
3 ·
6 = 18
3 ·
7 = 21
3 ·
8 = 24
3 ·
9 = 27
3·
10 = 30
3 ·
11 = 33
3 ·
12 = 36
3 ·
13 = 39
3 ·
14 = 42
3 ·
15 = 45
Assim,
os 15 primeiros múltiplos de 3 são:
M(3) = {3, 6, 9, 12,
15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45}
Veja que encontramos
somente os 15 primeiros múltiplos de 3. Como temos que multiplicar o 3 por
todos os números inteiros, o conjunto dos múltiplos é infinito.
Como
verificar se um número é múltiplo de outro?
Para
verificar se um número é múltiplo de outro, devemos encontrar um número inteiro
de tal maneira que a multiplicação entre eles seja igual ao primeiro número.
Veja:
Exemplos
a) Para
verificar se o número 110 é múltiplo de 11, devemos buscar um número inteiro,
que, multiplicado por 11, resulte em 110. Caso ele exista, o número 110 será
múltiplo de 11, caso contrário, não o será.
110
= 11 · 10
b) O
número 143 é múltiplo de 12?
O
número 143 não é múltiplo de 12, uma vez que:
132
= 12 · 11
144
= 12 · 12
Veja
que não existe número inteiro entre 11 e 12, logo, não existe número que,
quando multiplicado por 12, resulte em 143, portanto, o número 143 não é
múltiplo de 12.
Exercício
resolvido
Questão
1 – Escreva todos os números naturais menores que 100
e múltiplos de 15.
Resolução
Sabemos
que os múltiplos de 15 são os resultados da multiplicação do número 15 por
todos os inteiros. Como o exercício pede para escrever os números naturais
menores que 100 e múltiplos de 15, demos multiplicar o número 15 por todos os
números maiores que zero até encontrar o maior múltiplo antes de 100, assim:
15 · 1 = 15
15 · 2 = 30
15 · 3 = 45
15 · 4 = 60
15 · 5 = 75
15 · 6 = 90
15 · 7 = 105
Portanto,
os números naturais menores que 100 e múltiplos de 15 são:
M(15)={15,
30, 45, 60, 75, 90}
Atividades
01. Qual o maior múltiplo de 5 entre 100 e 1001?
02. Quais
são os múltiplos de 5 maiores que 30 e menores que 60?
03. Entre os números de 1 a 50, descreva todos que são
múltiplos de 7.
M(7)=
04. O número 144 é múltiplo de 12? Por que?
05.Quais são os múltiplos de 2 e 3 ao mesmo tempo entre
20 e 50?
