Atividades de Matemática referente ao 1° ciclo de 2021
Aluno:
Professor:
Lucas Eugênio
Série: 7° Ano
B Turno: Vespertino
Data: 26/01/2021
Os conceitos de múltiplos e divisores são decorrentes das operações.
Os
conceitos de múltiplos e divisores de
um número natural estendem-se para o conjunto dos números
inteiros. Quando tratamos do assunto múltiplos e
divisores, referimo-nos a conjuntos
numéricos que satisfazem algumas
condições. Os múltiplos são encontrados após a
multiplicação por números inteiros, e os divisores são números divisíveis por
um certo número.
Devido a isso, encontraremos
subconjuntos dos números inteiros, pois os elementos dos conjuntos dos
múltiplos e divisores são elementos do conjunto dos números inteiros. Para
entender o que são números primos, é necessário compreender o conceito de
divisores.
Múltiplos
de um número
Sejam a e b dois
números inteiros conhecidos, o número a é múltiplo de b se,
e somente se, existir um número inteiro k tal
que a = b · k. Desse modo, o conjunto dos
múltiplos de a é obtido multiplicando a por
todos números inteiros, os resultados dessas multiplicações são
os múltiplos de a.
Por
exemplo, listemos os 12 primeiros múltiplos de 2. Para isso temos que
multiplicar o número 2 pelos 12 primeiros números inteiros, assim:
2 ·
1 = 2
2 ·
2 = 4
2 ·
3 = 6
2 ·
4 = 8
2 ·
5 = 10
2 ·
6 = 12
2 ·
7 = 14
2 ·
8 = 16
2 ·
9 = 18
2 ·
10 = 20
2 ·
11 = 22
2 ·
12 = 24
Portanto,
os múltiplos de 2 são:
M(2)
= {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24}
Observe
que listamos somente os 12 primeiros números, mas poderíamos ter listado
quantos fossem necessários, pois a lista de múltiplos é dada pela multiplicação
de um número por todos os inteiros. Assim, o conjunto dos
múltiplos é infinito.
Para
verificar se um número é ou não múltiplo de outro, devemos encontrar um número
inteiro de forma que a multiplicação entre eles resulte no primeiro número.
Veja os exemplos:
→ O
número 49 é múltiplo de 7, pois existe número inteiro que, multiplicado por 7,
resulta em 49.
49 =
7 · 7
→ O
número 324 é múltiplo de 3, pois existe número inteiro que, multiplicado por 3,
resulta em 324.
324
= 3 · 108
O
número 523 não é múltiplo de 2, pois não existe número
inteiro que, multiplicado por 2, resulte em 523.
523 = 2 · ?
Divisores
de um número
Sejam a e b dois
números inteiros conhecidos, vamos dizer que b é divisor
de a se o número b for múltiplo de a,
ou seja, a divisão entre b e a é
exata (deve deixar resto 0).
Veja
alguns exemplos:
→ 22
é múltiplo de 2, então, 2 é divisor de 22.
→ 63
é múltiplo de 3, logo, 3 é divisor de 63.
→
121 não é múltiplo de 10, assim, 10 não é divisor de 121.
Para
listar os divisores de um número, devemos buscar os números que o dividem.
Veja:
–
Liste os divisores de 2, 3 e 20.
D(2)
= {1, 2}
D(3)
= {1, 3}
D(20)
= {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Observe
que os números da lista dos divisores sempre são divisíveis pelo número em
questão e que o maior valor que aparece nessa lista é o próprio
número, pois nenhum número maior que ele será divisível por ele.
Por
exemplo, nos divisores de 30, o maior valor dessa lista é o próprio 30, pois
nenhum número maior que 30 será divisível por ele. Assim:
D(30)
= {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
Atividades
01.Escreva todos os números
naturais menores que 100 e múltiplos de 15.
02. Qual o maior múltiplo de
5 entre 100 e 1001?
03. Quais são os divisores
de 20?
04. 2021 é divisor de 2?
Porque?
05. Quais são os 10
primeiros múltiplos de 6?
