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Disciplina |
Série |
Data |
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Matemática |
8° ANO A e B |
04-11-2021 |
Colégio Estadual Princeza Izabel - Taquaral de Goiás-G0
Professor: Lucas Eugênio Rosa
Aluna(o):
Grandezas diretamente proporcionais
Duas grandezas são conhecidas como diretamente proporcionais quando
elas se relacionam de forma proporcional e direta. Isso significa que, em uma
situação envolvendo essas grandezas, se uma delas aumentar o seu
valor, a outra aumentará também na mesma proporção, ou seja, se uma
grandeza dobra o seu valor, a outra também vai dobrar de valor.
No nosso cotidiano, há várias situações em que é possível
identificar grandezas que são diretamente proporcionais, como a relação entre o
peso de um determinado produto e o valor a ser pago por ele, ou a relação entre
o tempo de trabalho e a produção de uma determinada máquina.
O fato de as grandezas serem diretamente proporcionais torna
possível prever o comportamento dessas grandezas por meio da
relação de proporcionalidade. Além das grandezas diretamente proporcionais,
existem também as grandezas inversamente proporcionais, que são aquelas que se
relacionam de forma inversa, como a velocidade e o tempo em um determinado
percurso.
Resumo
sobre grandezas diretamente proporcionais
·
Duas
grandezas são diretamente proporcionais quando elas aumentam ou diminuem na
mesma proporção.
·
É
possível utilizar essa proporcionalidade para calcular valores desconhecidos.
·
Existem
várias situações no nosso dia a dia com grandezas diretamente proporcionais,
como a relação entre o peso de um determinado produto e o valor a ser pago por
ele.
O
que são grandezas diretamente proporcionais?
Conhecemos como grandeza tudo aquilo
que pode ser medido, como:
·
tempo,
·
velocidade,
·
distância,
·
densidade,
·
força,
·
massa,
·
entre
outros vários exemplos no nosso dia a dia.
Existem situações do nosso cotidiano
em que há mais de uma grandeza relacionada e é bastante comum realizarmos a
comparação entre essas grandezas para entender melhor o comportamento delas.
Há
casos específicos em que essas grandezas se relacionam de forma diretamente
proporcional, o
que significa que elas aumentam ou diminuem na mesma proporção. Por exemplo, a
quantidade de máquinas e a produção de uma fábrica são grandezas diretamente
proporcionais, pois, se dobrarmos a quantidade de máquinas, a produção também
dobrará, e se a quantidade de máquinas cair pela metade, a produção também será
a metade. Veja outros exemplos:
·
Peso
e valor pago pela carne
·
Distância
percorrida por um automóvel e o combustível consumido
·
Salário
e imposto de renda
·
Quantidade
de convidados e quantidade de comida
Como calcular grandezas diretamente proporcionais?
Quando duas grandezas são diretamente
proporcionais, é possível prever o comportamento de uma das grandezas para
determinadas situações utilizando a propriedade fundamental das proporções,
como faremos no exemplo a seguir.
Regra de três
Quando a regra de três envolve grandezas
diretamente proporcionais, basta aplicar a propriedade fundamental das
proporções (também conhecida como multiplicar cruzado) para transformar a
proporção em uma equação com solução facilitada.
Exemplo 01: um automóvel está movendo-se a uma velocidade de
60 km/h e percorre 240 km em determinado período de tempo. Quantos quilômetros
percorrerá a uma velocidade de 90 km/h?
Solução: Aumentando a velocidade,
aumentamos também a distância percorrida pelo automóvel. Portanto, as grandezas são diretamente proporcionais.
Para solucionar esse problema, basta construir a proporção entre elas e aplicar
a propriedade fundamental das proporções:
Exemplo 02: Em uma fábrica, há 5
máquinas que produzem 4920 peças diárias. Em um determinado dia, 2 máquinas
ficaram paradas para manutenção. Sabendo que não há diferença na quantidade de
peças produzidas entre as máquinas, o número de peças produzidas nesse dia foi
de?
Resolução:
Primeiro é possível perceber que essas grandezas são
diretamente proporcionais, pois, se eu diminuir a quantidade de máquinas, a
quantidade de peças vai diminuir na mesma proporção, já que cada máquina produz
a mesma quantidade de peças diariamente.
Sabendo que 5 máquinas produzem 4920 peças, queremos encontrar quantas peças serão produzidas pelas 3 máquinas restantes durante a manutenção. Como as grandezas são proporcionais, a razão entre 5 e 4920 tem que ser igual à razão entre 3 e x.
Exemplo 03:
Em um açougue, um cliente pede R$ 18,00 de um determinado
tipo de carne. Sabendo que 1 kg dessa carne custa R$ 25,00, então a quantidade
de carne que esse cliente vai levar é de?
Resolução:
É fácil perceber que se trata de grandezas diretamente
proporcionais, pois, se eu dobro a quantidade de carne, o preço será o dobro,
ou se eu compro a metade de um quilo, o valor pago será também a metade do
valor pago por 1 kg.
Então, podemos montar a proporção, na qual x é o peso de R$ 18,00 desse determinado tipo de carne:
