Colégio Estadual Princesa Isabel.
Taquaral de Goiás, 02 de Fevereiro de 2.021.
Professor: Rafael Camargo de Souza Neto.
Aluno (a): __________________________________ nº ____
Série: 7° Ano Turma: A Turno: Matutino
Atividades de Matemática referente ao 1° ciclo de 2021
Os conceitos de múltiplos e divisores são decorrentes das operações.
Os conceitos de múltiplos e divisores de um número natural estendem-se para o conjunto dos números inteiros. Quando tratamos do assunto múltiplos e divisores, referimo-nos a conjuntos numéricos que satisfazem algumas condições. Os múltiplos são encontrados após a multiplicação por números inteiros, e os divisores são números divisíveis por um certo número.
Devido a isso, encontraremos subconjuntos dos números inteiros, pois os elementos dos conjuntos dos múltiplos e divisores são elementos do conjunto dos números inteiros. Para entender o que são números primos, é necessário compreender o conceito de divisores.
Múltiplos de um número
Sejam a e b dois números inteiros conhecidos, o número a é múltiplo de b se, e somente se, existir um número inteiro k tal que a = b · k. Desse modo, o conjunto dos múltiplos de a é obtido multiplicando a por todos números inteiros, os resultados dessas multiplicações são os múltiplos de a.
Por exemplo, listemos os 12 primeiros múltiplos de 2. Para isso temos que multiplicar o número 2 pelos 12 primeiros números inteiros, assim:
2 · 1 = 2
2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 4 = 8
2 · 5 = 10
2 · 6 = 12
2 · 7 = 14
2 · 8 = 16
2 · 9 = 18
2 · 10 = 20
2 · 11 = 22
2 · 12 = 24
Portanto, os múltiplos de 2 são:
M(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24}
Observe que listamos somente os 12 primeiros números, mas poderíamos ter listado quantos fossem necessários, pois a lista de múltiplos é dada pela multiplicação de um número por todos os inteiros. Assim, o conjunto dos múltiplos é infinito.
Para verificar se um número é ou não múltiplo de outro, devemos encontrar um número inteiro de forma que a multiplicação entre eles resulte no primeiro número. Veja os exemplos:
→ O número 49 é múltiplo de 7, pois existe número inteiro que, multiplicado por 7, resulta em 49.
49 = 7 · 7
→ O número 324 é múltiplo de 3, pois existe número inteiro que, multiplicado por 3, resulta em 324.
324 = 3 · 108
O número 523 não é múltiplo de 2, pois não existe número inteiro que, multiplicado por 2, resulte em 523.
523 = 2 · ?
Divisores de um número
Sejam a e b dois números inteiros conhecidos, vamos dizer que b é divisor de a se o número b for múltiplo de a, ou seja, a divisão entre b e a é exata (deve deixar resto 0).
Veja alguns exemplos:
→ 22 é múltiplo de 2, então, 2 é divisor de 22.
→ 63 é múltiplo de 3, logo, 3 é divisor de 63.
→ 121 não é múltiplo de 10, assim, 10 não é divisor de 121.
Para listar os divisores de um número, devemos buscar os números que o dividem. Veja:
– Liste os divisores de 2, 3 e 20.
D(2) = {1, 2}
D(3) = {1, 3}
D(20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Observe que os números da lista dos divisores sempre são divisíveis pelo número em questão e que o maior valor que aparece nessa lista é o próprio número, pois nenhum número maior que ele será divisível por ele.
Por exemplo, nos divisores de 30, o maior valor dessa lista é o próprio 30, pois nenhum número maior que 30 será divisível por ele. Assim:
D(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
Atividades sobre Múltiplos e Divisores.
Questão 1 Um relógio eletrônico dispara o alarme de 40 em 40 minutos. Outro relógio soa o alarme de 30 em 30 minutos. Se os dois soaram juntos às 7 horas, a que horas isso voltará à ocorrer?
Questão 2 Três corredores largaram juntos em uma prova cujo percurso é circular. Eles correm com velocidade constante. Bruno leva três minutos para completar cada volta, Henrique leva 4 minutos e Davi, 6 minutos. Dada a largada, depois de quanto tempo os três passarão juntos pela primeira vez por esse local?
Questão 3 Júlia está fazendo um tratamento médico. Ela precisa tomar o remédio A de 4 em quatro horas e o remédio B de 6 em 6 horas. Se ela tomou os dois remédios às 8 horas, a que horas ela tomará os dois remédios juntos novamente?
Questão 4 Dois livros, um com 176 páginas e outro com 240 páginas, serão divididos em fascículos para venda semanal em bancas de jornais. Os fascículos serão montados com o maior número de páginas possível e terão o mesmo número de páginas. Responda;
a) Quantas páginas terá cada fascículo?
b) Em quantas semanas uma pessoa terá dois livros completos, considerando que ela compre todos os fascículos e que um livro seja vendido após o outro?
Questão 5 Augusto organizará apresentações artísticas com crianças de uma escola. Ao todo, serão 7 apresentações musicais e 11 apresentações tetrais. Cada criança participará somente de uma apresentação musical e de uma teatral, e em ambas as apresentações deverá haver a mesma quantidade de crianças. Qual é a quantidade mínima de crianças que Augusto terá de recrutar para as apresentações?
